计算行列式的方法主要有三种：一是直接利用行列式的定义进行计算,行列式是由n²个数aij（i,j=1,2,...n）排成n阶方阵形式所确定的一个数,其值等于n项之和；二是利用行列式的性质进行计算；三是通过将行列式化为三角形行列式进行计算,若能将一个行列式经过适当变换化为三角形,则其结果等于行列式主对角线上元素的乘积,因此,化三角形是行列式计算中的一种重要方法。

行列式

在数学中,行列式是一种函数,其定义域为矩阵A,取值为一个标量,可写作det(A)或|A|。行列式作为基本的数学工具,在线性代数、多项式理论以及微积分学（如换元积分法）等领域都有着重要的应用。

行列式可以被看作是有向面积或体积概念在一般欧几里得空间中的推广。在n维欧几里得空间中,行列式描述了一个线性变换对“体积”所产生的影响。

行列式的性质

①若行列式A中某行（或列）的元素均乘以同一数k,则结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③对于n阶行列式|αij|,若其某行（或列）可以表示为两个行列式的和,则这两个行列式的第i行（或列）分别为b1,b2,…,bn和с1,с2,…,сn,而其余各行（或列）的元素与|αij|完全相同。

④若行列式A中两行（或列）互换,则结果等于-A。

⑤若将行列式A的某行（或列）中的各元素同乘一数后加到另一行（或列）的对应元素上,则结果仍为A。